संख्या पद्धति गणित की वह शाखा है जो संख्याओं को व्यक्त करने और उनके मानों को समझने का तरीका बताती है। इसमें आधार (Base), संख्यात्मक मान (Face Value), और स्थानीय मान (Place Value) महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं।
1. आधार (Base) :-Ø संख्या पद्धति में आधार (Base) वह संख्या होती है जो यह निर्धारित करती है कि किसी अंक का स्थानीय मान कैसे परिवर्तित होगा।
उदाहरण
:-
- दशमलव पद्धति (Decimal System) का आधार 10 होता है।
- (इसमें 0 से 9 तक के अंक प्रयोग होते हैं।)
- बाइनरी पद्धति (Binary System) का आधार 2 होता है।
- (इसमें केवल 0 और 1 प्रयोग होते हैं।)
- अष्टक पद्धति (Octal System) का आधार 8 होता है।
- (0 से 7 तक के अंक प्रयोग होते हैं।)
- हेक्साडेसिमल पद्धति (Hexadecimal System) का आधार 16 होता है।
- (0 से 9 और A से F तक के अंक प्रयोग होते हैं।)
आधार
का महत्व :-
Ø
किसी संख्या में प्रत्येक अंक का मान उसके स्थान और आधार पर निर्भर करता है।
उदाहरण: दशमलव संख्या 345 में :-
v 5 का स्थानीय मान = 5 × 10⁰ = 5
v 4 का स्थानीय मान = 4 × 10¹ = 40
v 3 का स्थानीय मान = 3 × 10² = 300
2. संख्यात्मक मान (Face Value) :-
Ø किसी अंक का संख्यात्मक मान (Face Value) वह मूल्य होता है जो उस अंक का अपने आप में होता है, चाहे वह किसी भी स्थान पर क्यों न हो।
उदाहरण :-
संख्या 4752 में :-
|
अंक संख्यात्मक मान |
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2 2 |
|
5 5 |
|
7 7 |
|
4 4 |
3. स्थानीय मान (Place Value) :-
Øकिसी अंक का स्थानीय मान (Place Value) उसके स्थान (पोजीशन) और संख्या पद्धति के आधार पर निर्भर करता है।
स्थानीय
मान निकालने का सूत्र :-
- स्थानीय मान = अंक × (आधार)^स्थान
- (दाएँ से स्थान की गिनती 0 से शुरू होती है।)
उदाहरण
:-
संख्या 4752 (दशमलव
पद्धति, आधार = 10) में :-
अंक स्थान
(Position) स्थानीय मान (Place Value) :-
|
2 0 (इकाई स्थान) 2 × 10⁰ = 2 × 1 = 2 |
|
5 1 (दहाई स्थान) 5 × 10¹ = 5 × 10 = 50 |
|
7 2 (सैकड़ा स्थान) 7 × 10² = 7 × 100 = 700 |
|
4 3 (हज़ार स्थान) 4 × 10³ = 4 × 1000 = 4000 |
कुल संख्या = सभी अंकों के स्थानीय
मानों का योग :-
v = 4000 + 700 + 50 + 2 =
4752
संख्यात्मक मान और स्थानीय मान में अंतर :-
|
विशेषता संख्यात्मक मान (Face Value) स्थानीय मान (Place Value) |
|
परिभाषा अंक का अपना मूल
मान अंक का स्थान के अनुसार
मान |
|
निर्भरता केवल अंक पर अंक + स्थान + आधार
पर |
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उदाहरण (4752) 4, 7, 5, 2 4000, 700, 50, 2 |
नोट :-
1. आधार (Base) संख्या पद्धति की प्रणाली
को परिभाषित करता है (जैसे दशमलव में 10, बाइनरी में 2)।
2. संख्यात्मक मान (Face Value) अंक का वास्तविक मूल्य होता है, जो स्थान बदलने पर भी नहीं बदलता।
3. स्थानीय मान (Place Value) अंक के स्थान और आधार पर निर्भर करता है, जिसकी गणना `अंक × (आधार)^स्थान` से की जाती है।
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