बाइनरी भिन्न क्या है |

बाइनरी भिन्न (जैसे 101.101) को दशमलव में बदलने की प्रक्रिया सीधी और व्यवस्थित है।

1. बेसिक कॉन्सेप्ट :-

• बाइनरी भिन्न में दशमलव बिंदु (बाइनरी पॉइंट) के:
• बाएं ओर के अंक (पूर्णांक भाग) 2 की धनात्मक घातों (2⁰, 2¹, 2²,...) को दर्शाते हैं
• दाएं ओर के अंक (भिन्नात्मक भाग) 2 की ऋणात्मक घातों (2⁻¹, 2⁻², 2⁻³,...) को दर्शाते हैं

 2. रूपांतरण विधि :-

v  चरण 1: पूर्णांक भाग का रूपांतरण

बाइनरी पॉइंट के बाएं के अंकों को सामान्य तरीके से दशमलव में बदलें :-

1. दाएं से बाएं, प्रत्येक बिट को 2ⁿ से गुणा करें (जहाँ n उसका स्थान है, 0 से शुरू)

2. सभी मानों को जोड़ दें

v  उदाहरण: 101.101 में पूर्णांक भाग (101)₂:

• = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
• = 1×4 + 0×2 + 1×1
• = 4 + 0 + 1 = 5

v  चरण 2: भिन्नात्मक भाग का रूपांतरण

बाइनरी पॉइंट के दाएं के अंकों को बदलने के लिए :-

1. बाएं से दाएं, प्रत्येक बिट को 2⁻ⁿ से गुणा करें (जहाँ n उसका स्थान है, 1 से शुरू)

2. सभी मानों को जोड़ दें

v  उदाहरण: 101.101 में भिन्नात्मक भाग (.101)₂:

• = 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³
• = 1×(1/2) + 0×(1/4) + 1×(1/8)
• = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625

  चरण 3: दोनों भागों को जोड़ें

• पूर्णांक भाग + भिन्नात्मक भाग = अंतिम दशमलव मान
• उदाहरण: 101.101₂ = 5 (पूर्णांक) + 0.625 (भिन्न) = 5.625₁₀

3. विस्तृत उदाहरण :-

• उदाहरण 1: 1101.0111₂ को दशमलव में बदलें

पूर्णांक भाग (1101) :-

• = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
• = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

भिन्नात्मक भाग (.0111) :-

• = 0×2⁻¹ + 1×2⁻² + 1×2⁻³ + 1×2⁻⁴
• = 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 0.4375
• कुल: 13 + 0.4375 = 13.4375₁₀
• उदाहरण 2: 0.000110011001100...₂ (आवर्ती)

• यह दशमलव में 0.1 का प्रतिनिधित्व है, लेकिन बाइनरी में यह अनंत आवर्ती है।

 4. शॉर्टकट विधि :-

भिन्नात्मक भाग के लिए त्वरित विधि :-

1. भिन्नात्मक भाग को पूर्ण संख्या मान लें (उदा. .101 → 101)

2. इसे दशमलव में बदलें (101 → 5)

3. 2ⁿ से भाग दें, जहाँ n बिट्स की संख्या है (यहाँ n=3 → 2³=8)

4. 5/8 = 0.625

 5. महत्वपूर्ण बिंदु :-

1. सटीकता: कुछ दशमलव भिन्न बाइनरी में सटीक रूप से नहीं दर्शाए जा सकते (जैसे 0.1)

2. राउंडिंग त्रुटियाँ: कंप्यूटर में सीमित बिट्स के कारण छोटी त्रुटियाँ हो सकती हैं

3. प्रोग्रामिंग में: फ्लोटिंग पॉइंट संख्याओं में यही कन्वर्जन उपयोग होता है

 6. प्रैक्टिस उदाहरण :-

1. 11.001₂ = ? :-

• पूर्णांक: 11₂ = 3₁₀
• भिन्न: .001₂ = 0.125₁₀
• कुल: 3.125₁₀

2. 1010.1010₂ = ? :-

• पूर्णांक: 1010₂ = 10₁₀
• भिन्न: .1010₂ = 0.625₁₀
• कुल: 10.625₁₀

इस विधि से किसी भी बाइनरी भिन्न को दशमलव में आसानी से परिवर्तित कर सकते हैं।