परिचय:
कंप्यूटर की दुनिया में जब हम संख्याओं को बाइनरी (Binary) में व्यक्त करते हैं, तो कई बार हमें नकारात्मक (ऋणात्मक) संख्याओं को भी उसी बाइनरी रूप में व्यक्त करना होता है। लेकिन सवाल यह उठता है — कंप्यूटर ऋणात्मक संख्याओं को कैसे पहचानता और संग्रहीत करता है? इसका उत्तर है: 2’s Complement प्रणाली के माध्यम से।
यह लेख आपको 2's Complement की मूलभूत जानकारी देगा — सरल भाषा में, उदाहरणों के साथ और गहराई से — ताकि आप इस कॉन्सेप्ट को कभी न भूलें।
2's Complement क्या होता है?
2’s Complement एक विधि है जिससे कंप्यूटर बाइनरी संख्याओं में ऋणात्मक (Negative) संख्याएं दर्शाता है। कंप्यूटर केवल 0 और 1 को ही समझता है, ऐसे में ऋणात्मक मान को दिखाने के लिए एक अलग तकनीक की आवश्यकता होती है।
2’s Complement न केवल ऋणात्मक संख्याओं को दर्शाने में मदद करता है, बल्कि यह अंकगणितीय गणनाओं (Addition/Subtraction) को भी सरल बनाता है।
2's Complement कैसे काम करता है?
किसी भी बाइनरी संख्या का 2’s Complement निकालने के लिए निम्नलिखित चरण अपनाए जाते हैं:
- उस संख्या का 1’s Complement निकालें
- (मतलब 0 को 1 और 1 को 0 से बदलना)
- उस 1’s Complement में 1 जोड़ दें
🎓 उदाहरण से समझें — मान लीजिए संख्या है: 67
चूंकि 67 एक धनात्मक संख्या है, हमें इसका 2’s Complement तभी निकालना होगा जब हम इसे ऋणात्मक रूप में व्यक्त करना चाहते हों। लेकिन यदि हम फिर भी इसका 2's Complement निकालते हैं, तो:
Step 2: 1’s Complement:
Step 3: 1 जोड़ना:
👉 यह 2’s Complement उस स्थिति में होगा जब हमें -67 को दर्शाना हो।
लेकिन चूंकि 67 पहले से ही धनात्मक संख्या है, उसका 2’s Complement वही रहता है — 1000011।
| संख्या (Decimal) | बाइनरी (Binary) | 2’s Complement |
|---|---|---|
| 67 | 1000011 | 1000011 |
| -67 | 1000011 → 0111100 + 1 = 0111101 | 0111101 |
🧠 क्यों जरूरी है 2’s Complement?
- यह कंप्यूटर को ऋणात्मक संख्याएं समझाने में सक्षम बनाता है।
- गणना की प्रक्रिया सरल होती है — अलग से Subtraction लॉजिक की आवश्यकता नहीं।
- प्रोग्रामिंग भाषाओं और हार्डवेयर डिज़ाइन में यह विधि सबसे अधिक उपयोगी मानी जाती है।
⚙️ कहाँ उपयोग होता है 2's Complement?
- प्रोसेसर डिज़ाइन — ALU (Arithmetic Logic Unit) में।
- प्रोग्रामिंग भाषाएं — C, C++, Python आदि में।
- डिजिटल सर्किट — जहाँ बाइनरी गणनाएं होती हैं।
- डेटा संचार — जहां पॉज़िटिव व नेगेटिव डेटा को अलग-अलग रूप में भेजा जाता है।
🧮 2’s Complement निकालने के लिए एक और उदाहरण: -15
- 15 in binary (8-bit) = 00001111
- 1’s complement = 11110000
- +1 = 11110001
❓ अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs):
प्र. 2: क्या 2’s Complement केवल नकारात्मक संख्याओं के लिए होता है?
प्र. 3: क्या 2’s Complement से धनात्मक संख्या बदली जाती है?
नोट :-
2’s Complement न केवल एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति है, बल्कि यह कंप्यूटर की सोचने और काम करने की नींव है। यदि आप कंप्यूटर साइंस के छात्र हैं, तो इस कॉन्सेप्ट को अच्छी तरह समझना आपके लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है।
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